1° ANO

Introdução ao estudo da Cinemática
O que é Cinemática? 

É o ramo da Física que descreve os movimentos, determinando a posição, a velocidade e a aceleração de um corpo em cada instante.

Ponto material é um corpo cujas dimensões não interferem no estudo de um determinado fenômeno. Como exemplo podemos citar um veículo indo de uma cidade A a uma cidade B. Para saber a duração da viagem precisamos conhecer os instantes da partida e da chegada. No estudo do intervalo de tempo do deslocamento não interessa o tipo do veículo, podendo ser uma bicicleta ou um caminhão. Nesse caso o veículo é um ponto material, suas dimensões não interferem no estudo. Se, no entanto, estivermos estudando a travessia de uma ponte, a massa do veículo é da maior importância. Nesse caso o veículo é chamado de corpo extenso pois suas dimensões são relevantes.

Trajetória de um móvel

É o conjunto das posições sucessivas ocupadas pelo móvel no decorrer do tempo em relação a um dado referencial. 

Espaço é a grandeza que determina a posição de um móvel numa determinada trajetória, a partir de uma origem arbitrária (origem dos espaços). As unidades de espaço são: cm, m, km, etc.

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Variação de espaço (Δs)

Δs = s2 - s1no intervalo de tempo Δt = t2 - t1

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Referencial

Referencial é um corpo em relação ao qual identificamos se outro corpo está em emmovimento ou em repouso.

Um corpo está em movimento em relação a um determinado referencial quando sua posição, nesse referencial, varia no decurso do tempo.

Um corpo está em repouso em relação a um determinado referencial quando sua posição, nesse referencial, não varia no decurso do tempo.

Os conceitos de movimento, repouso e trajetória dependem do referencial adotado.
Função horária dos espaços

No estudo do deslocamento de um ponto material a cada instante (t) corresponde um valor de espaço (s). A relação matemática entre s e t é chamada de função horária dos espaços.

Exemplo: s = 4 + 6.t (para s em metros e t em segundos, isto é, o sistema de unidades é o internacional, SI). Para t = 0, s = 4 m (espaço inicial); para t = 1 s, s = 10 m; para t = 2 s, s = 16 m, etc.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Ao ler esta questão você está sentado numa cadeira. Você está em repouso ou em movimento? Explique.


Exercício 2:
O professor, ao iniciar o estudo de Cinemática, afirmou que a forma da trajetória depende do referencial adotado. Você sabe citar um exemplo?

Exercício 3:
A função horária dos espaços do movimento de uma bolinha é
s = 4 + 3t - t2 (SI). Determine:
a) Os espaços nos instantes t = 0 e t = 2 s. 
b) A variação de espaço entre os instantes t = 0 e t = 1 s.

Exercício 4
Na figura estão representadas as posições de um  carrinho em diversos instantes,  ao longo de uma trajetória retilínea.

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Determine:

a) O espaço inicial do carrinho.
b) O espaço do carrinho no instante t = 1 s.
c) A variação de espaço entre os instantes t1 = 0 s e t2 = 3 s.

Exercício 5:
O espaço de um móvel varia com o tempo conforme indica a tabela abaixo:

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Determine a variação de espaço entre os instantes:

a) 1 s e 3 s
b) 1 s e 5 s
c) 3 s e 6 s.


Fonte: Blog do Nicolau ( Os Fundamentos Da Física)
http://osfundamentosdafisica.blogspot.com/2011/02/introducao-ao-estudo-da-cinematica.html


FONTE SÓ FÍSICA
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/velocidade.php

CINEMÁTICA
Velocidade
A velocidade de um corpo é dada pela relação entre o deslocamento de um corpo em determinado tempo. Pode ser considerada a grandeza que mede o quão rápido um corpo se desloca.
A análise da velocidade se divide em dois principais tópicos: Velocidade Média e Velocidade Instantânea. É considerada uma grandeza vetorial, ou seja, tem um módulo (valor numérico), uma direção (Ex.: vertical, horizontal,...) e um sentido (Ex.: para frente, para cima, ...). Porém, para problemas elementares, onde há deslocamento apenas em uma direção, o chamado movimento unidimensional, convém tratá-la como um grandeza escalar (com apenar valor numérico).
As unidades de velocidade comumente adotadas são:
  m/s (metro por segundo);
  km/h (quilômetro por hora);
No Sistema Internacional (S.I.), a unidade padrão de velocidade é o m/s. Por isso, é importante saber efetuar a conversão entre o km/h e o m/s, que é dada pela seguinte relação:
A partir daí, é possível extrair o seguinte fator de conversão:
Velocidade Média

Indica o quão rápido um objeto se desloca em um intervalo de tempo médio e é dada pela seguinte razão:
Onde:
  = Velocidade Média
  = Intervalo do deslocamento [posição final – posição inicial ()]
  = Intervalo de tempo [tempo final – tempo inicial ()]
Por exemplo:
Um carro se desloca de Florianópolis – SC a Curitiba – PR. Sabendo que a distância entre as duas cidades é de 300 km e que o percurso iniciou as 7 horas e terminou ao meio dia, calcule a velocidade média do carro durante a viagem:
  = (posição final) – (posição inicial)
  = (300 km) – (0 km)
  = 300 km
E que:
  = (tempo final) – (tempo inicial)
  = (12 h) – (7h)
  = 5 h
Então:
  
  
Mas, se você quiser saber qual a velocidade em m/s, basta dividir este resultado por 3,6 e terá:
  
Velocidade Instantânea
Sabendo o conceito de velocidade média, você pode se perguntar: “Mas o automóvel precisa andar todo o percurso a uma velocidade de 60km/h?”
A resposta é não, pois a velocidade média calcula a média da velocidade durante o percurso (embora não seja uma média ponderada, como por exemplo, as médias de uma prova).
Então, a velocidade que o velocímetro do carro mostra é a Velocidade Instantânea do carro, ou seja, a velocidade que o carro está no exato momento em que se olha para o velocímetro.
A velocidade instantânea de um móvel será encontrada quando se considerar um intervalo de tempo () infinitamente pequeno, ou seja, quando o intervalo de tempo tender a zero ().


Movimento Uniforme
Quando um móvel se desloca com uma velocidade constante, diz-se que este móvel está em ummovimento uniforme (MU). Particularmente, no caso em que ele se desloca com uma velocidade constante em trajetória reta, tem-se um movimento retilíneo uniforme.
Uma observação importante é que, ao se deslocar com uma velocidade constante, a velocidade instantânea deste corpo será igual à velocidade média, pois não haverá variação na velocidade em nenhum momento do percurso.
A equação horária do espaço pode ser demonstrada a partir da fórmula de velocidade média.
Por exemplo:
Um tiro é disparado contra um alvo preso a uma grande parede capaz de refletir o som. O eco do disparo é ouvido 2,5 segundos depois do momento do golpe. Considerando a velocidade do som 340m/s, qual deve ser a distância entre o atirador e a parede?
 
Aplicando a equação horária do espaço, teremos:
, mas o eco só será ouvido quando o som "ir e voltar" da parede. Então .
É importante não confundir o s que simboliza o deslocamento do s que significa segundo. Este é uma unidade de tempo. Para que haja essa diferenciação, no problema foram usados: S (para deslocamento) e s (para segundo).

Diagrama s x t
Existem diversas maneiras de se representar o deslocamento em função do tempo. Uma delas é por meio de gráficos, chamados diagramas deslocamento versus tempo (s x t). No exemplo a seguir, temos um diagrama que mostra um movimento retrógrado:
Analisando o gráfico, é possível extrair dados que deverão ajudar na resolução dos problemas:
S
50m
20m
-10m
T
0s
1s
2s

Sabemos então que a posição inicial será a posição = 50m quando o tempo for igual a zero. Também sabemos que a posição final s=-10m se dará quando t=2s. A partir daí, fica fácil utilizar a equação horária do espaço e encontrar a velocidade do corpo:
Saiba mais:
A velocidade será numericamente igual à tangente do ângulo formado em relação à reta onde está situada, desde que a trajetória seja retilínea uniforme.


Diagrama v x t
Em um movimento uniforme, a velocidade se mantém igual no decorrer do tempo. Portanto seu gráfico é expresso por uma reta:
Dado este diagrama, uma forma de determinar o deslocamento do móvel é calcular a área sob a reta compreendida no intervalo de tempo considerado.

Velocidade Relativa
É a velocidade de um móvel relativa a outro.
Por exemplo: 
Considere dois trens andando com velocidades uniformes e que . A velocidade relativa será dada se considerarmos que um dos trens (trem 1) está parado e o outro (trem 2) está se deslocando. Ou seja, seu módulo será dado por .
Generalizando, podemos dizer que a velocidade relativa é a velocidade de um móvel em relação a um outro móvel referencial.



Movimento Uniformemente Variado
Também conhecido como movimento acelerado, consiste em um movimento onde há variação de velocidade, ou seja, o móvel sofre aceleração à medida que o tempo passa.
Mas se essa variação de velocidade for sempre igual em intervalos de tempo iguais, então dizemos que este é um Movimento Uniformemente Variado (também chamado de Movimento Uniformemente Acelerado), ou seja, que tem aceleração constante e diferente de zero.
O conceito físico de aceleração, difere um pouco do conceito que se tem no cotidiano. Na física, acelerar significa basicamente mudar de velocidade, tanto tornando-a maior, como também menor. Já no cotidiano, quando pensamos em acelerar algo, estamos nos referindo a um aumento na velocidade.
O conceito formal de aceleração é: a taxa de variação de velocidade numa unidade de tempo, então como unidade teremos:
Aceleração
Assim como para a velocidade, podemos definir uma aceleração média se considerarmos a variação de velocidade em um intervalo de tempo , e esta média será dada pela razão:
Velocidade em função do tempo
No entanto, quando este intervalo de tempo for infinitamente pequeno, ou seja, , tem-se aaceleração instantânea do móvel.
Isolando-se o :
Mas sabemos que:
Então:
Entretanto, se considerarmos , teremos a função horária da velocidade do Movimento Uniformemente Variado, que descreve a velocidade em função do tempo [v=f(t)]:
Posição em função do tempo
A melhor forma de demonstrar esta função é através do diagrama velocidade versus tempo (v t) no movimento uniformemente variado.
O deslocamento será dado pela área sob a reta da velocidade, ou seja, a área do trapézio.
Onde sabemos que:
logo:
ou
Interpretando esta função, podemos dizer que seu gráfico será uma parábola, pois é resultado de uma função do segundo grau.
 Equação de Torricelli
Até agora, conhecemos duas equações do movimento uniformemente variado, que nos permitem associar velocidade ou deslocamento com o tempo gasto. Torna-se prático encontrar uma função na qual seja possível conhecer a velocidade de um móvel sem que o tempo seja conhecido.
Para isso, usaremos as duas funções horárias que já conhecemos:
  (1) 
  (2) 
Isolando-se t em (1):
 
Substituindo em (2) teremos:
 
 
 
Reduzindo-se a um denominador comum:
 
 
 
 
Fonte: Só Física



Movimento vertical no vácuo

Borges e Nicolau
O movimento vertical no vácuo é um caso particular de movimento uniformemente variado (MUV). A aceleração α é igual à aceleração da gravidade g. 

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Um móvel lançado verticalmente para cima, no vácuo, descreve um movimento uniformemente variado retardado, atingindo a altura máxima quando sua velocidade escalar, cujo módulo decresce com o tempo, torna-se igual a zero.
Ao descer, a velocidade escalar do móvel aumenta em módulo, o movimento é acelerado. A velocidade com que o móvel atinge o solo é, em módulo, igual à velocidade de lançamento. O tempo de subida é igual ao tempo de descida.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Na superfície terrestre a aceleração da gravidade “g” tem um valor próximo de 10 m/s2Na prática isso significa que a velocidade de um corpo abandonado em queda livre, aumenta 10 m/s a cada segundo. Ou seja, no primeiro segundo o corpo atinge 10 m/s, depois, em intervalos de um segundo, 20 m/s, 30 m/s, 40 m/s, 50 m/s e assim por diante.
Em 5 segundos de queda, portanto, a velocidade é igual a
50 m/s = (50 x 3,6) km/h = 180 km/h.

Você sabe que quando a aceleração é constante, o movimento é uniformemente variado. (MUV)

Calcule:
a) a altura da qual um corpo partiu do repouso e atingiu o solo com velocidade de 50 m/s;
b) o tempo de queda.

Exercício 2:
Uma pedra é abandonada de uma altura igual a 20 m. Determine o intervalo de tempo decorrido para a pedra percorrer os últimos 15 m de queda. Considere g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.

Exercício 3:
Você faz uma pequena bolinha de papel e a lança verticalmente para cima com velocidade de 5 m/s. Quanto tempo a bolinha demora para voltar à sua mão. Qual é a altura máxima atingida pela bolinha. Considere g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.

Exercício 4:
Uma bolinha é abandonada de uma altura H e percorre no último segundo de queda a distância 3H/4. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. Determine o valor de H.

Exercício 5:
De uma altura igual a 40 m lança-se verticalmente para baixo uma bolinha com velocidade 10 m/s. Depois de 1 s, lança-se do mesmo ponto, também verticalmente para baixo, outra bolinha com a mesma velocidade inicial da primeira. Qual é a distância entre elas no instante que a primeira bolinha atinge o solo? Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2

Exercício 6:
Um helicóptero sobe verticalmente em movimento uniforme e com velocidade 10 m/s. Ao atingir a altura de 75 m um pequeno parafuso desprende-se do helicóptero. Quanto tempo o parafuso leva para atingir o solo? Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.



O que a Dinâmica estuda? 
Vimos que a Cinemática é o ramo da Física que descreve os movimentos, determinando a posição, a velocidade e a aceleração de um corpo em cada instante. A Dinâmica estuda os movimentos dos corpos e as causas que os produzem ou os modificam. 
As Leis de Newton

Isaac Newton, em sua obra “Princípios Matemáticos da Filosofia Natural”, enunciou as três leis fundamentais do movimento, conhecidas hoje como Leis de Newton. Sobre elas se estrutura a Dinâmica.
x
Primeira Lei de Newton ou Princípio da Inércia
x
Um ponto material é chamado isolado quando não existem forças atuando nele ou quando as forças aplicadas ao ponto têm resultante nula. 

A primeira Lei de Newton estabelece que:
x
Um ponto material isolado ou está em repouso ou realiza movimento retilíneo uniforme.

Desta lei resulta o conceito dinâmico de força: 

Força é a causa que produz num corpo variação de velocidade e, portanto, aceleração.
  
A seguir, apresentamos a primeira lei em sua formulação original:

Todo corpo continua em seu estado de repouso ou movimento uniforme em uma linha reta, a menos que ele seja obrigado a mudar aquele estado por forças imprimidas sobre ele.

Inércia

A tendência de um corpo de manter seu estado de repouso ou de movimento retilíneo com velocidade constante é chamada inércia. Por isso, a primeira lei de Newton é também chamada princípio da inércia. 

Um corpo em repouso tende, por inércia, a permanecer em repouso. Um corpo em movimento tende, por inércia, a continuar em movimento, mantendo constante sua velocidade vetorial. 

Exemplos:


Quando o ônibus freia, os passageiros tendem, por inércia, a prosseguir com a velocidade que tinham, em relação ao solo. Assim, são atirados para frente em relação ao ônibus.



Quando o ônibus parte, os passageiros  tendem, por inércia, a permanecer em repouso, em relação  ao solo. Assim, são atirados para trás em relação ao ônibus.

Os referenciais em relação aos quais vale o princípio da inércia são chamados referenciais inerciais.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Analise as afirmações abaixo e indique as corretas:
a) Pode haver movimento mesmo na ausência de forças. 
b) A resultante das forças que agem num corpo é nula. Necessariamente o corpo está em repouso.
c) Um corpo realiza um movimento retilíneo e uniforme sob ação de duas forças F1 eF2. Estas forças têm mesma direção, mesma intensidade e sentidos opostos.
d) Um corpo em repouso tende, por inércia, a permanecer em repouso. 

Exercício 2:
Um cavalo, em pleno galope, para bruscamente. Explique por que o cavaleiro é projetado para frente.



Exercício 3:
Quatro pontos materiais estão em movimento sob ação de forças indicadas nas figuras. Todas as forças têm mesmo módulo. Quais partículas realizam MRU?

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Exercício 4:
Uma pequena esfera realiza um movimento circular uniforme numa mesa horizontal lisa, no sentido anti-horário. Ao passar pela posição P, o fio que mantém a esfera em trajetória circular se rompe.


Esquematize a trajetória realizada pela esfera após o rompimento do fio?

Exercício 5:
O uso do cinto de segurança nos automóveis previne lesões graves no motorista e nos passageiros, durante uma colisão. Explique a função deste equipamento?

Segunda Lei de Newton

Borges e Nicolau
A segunda Lei de Newton, também denominada Princípio Fundamental da Dinâmica, afirma que:

A resultante das forças aplicadas a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida:

FR = m.a

Portanto, a força resultante  produz uma aceleração  com mesma direção e mesmo sentido da força resultante e suas intensidades são proporcionais.

A seguir, apresentamos a segunda lei em sua formulação original:

A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção da linha reta na qual aquela força é imprimida.

Unidades no SI:

xxxxx FR => newton (N)
xxxxx m => quilograma (kg)
xxxxx a => m/s2

Exemplos: 

a)



b)



c)



d)
Peso de um corpo

Peso de um corpo é a força de atração que a Terra exerce no corpo.

xxxxx FR = m.a => P = m.g

Exercícios básicos

Exercício 1:
Calcule o módulo da aceleração de uma esfera, de massa 2 kg, nos casos indicados abaixo. Em cada caso represente o vetor aceleração a.


Exercício 2:
Uma pequena esfera de massa m = 0,5 kg desloca-se horizontalmente sob ação de uma força resultante de intensidade FR = 0,5 N. Sabe-se que a esfera parte do repouso. Determine 10 s após o início do movimento:
a) a velocidade da esfera;
b) a distância percorrida.

Exercício 3:
Uma partícula, de massa 0,5 kg, realiza um MRUV. Num percurso de 2,5 m sua velocidade varia de 2 m/s para 3 m/s. Qual é a intensidade da força resultante que age na partícula?

Exercício 4:
O professor Adalberto pergunta a um de seus alunos: ”qual é o seu peso”. O aluno responde: “50 quilos”. Nesta resposta há dois erros. Você sabe quais são?

Exercicio 5:
A aceleração da gravidade na Terra é igual a 9,8 m/s2 e, na Lua, 1,6 m/s2. A massa de um corpo medida na Terra é de 10 kg.
Determine:
a) o peso do corpo na Terra;
b) a massa do corpo na Lua;
c) o peso do corpo na Lua.

Terceira Lei de Newton
x
Borges e Nicolau
x
Sabemos que as forças resultam da interação entre corpos. A terceira Lei de Newton, também denominada Princípio da Ação e Reação, refere-se às forças trocadas entre corpos. Ela afirma que:

Quando um corpo 1 exerce uma força F12 sobre um corpo 2, este exerce no primeiro outra força F21 de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto.


x
Uma das forças é chamada de AÇÃO e a outra de REAÇÃO. Assim, podemos dizer:
x
A toda força de ação corresponde uma força de reação de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto.
x
A formulação original da terceira lei, apresentada na obra “Princípios Matemáticos de Filosofia Natural”, é a seguinte:
x
A toda ação há sempre oposta uma reação igual, ou, as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas a partes opostas.
x
Exemplificando: Considere uma caixa sobre uma cadeira. As forças que agem na caixa são: o peso P (ação da Terra) e a força normal FN (ação da cadeira):
x
x
Onde estão as correspondentes reações? A reação ao peso P da caixa é a força – Pcom que a caixa atrai a Terra. A reação da força FN é a força – FN da caixa sobre a cadeira.
x
x
Exercícios básicos
x
Exercício 1:
As forças P e FN, descritas no resumo teórico, agem na caixa. Elas são consideradas um par de ação e reação?
x
Exercício 2:
Analise as frase abaixo e responda se está certa ou errada: ”as forças de ação e reação não se equilibram pois estão aplicadas em corpos distintos”.
x
Exercício 3:
Uma caixa tem peso igual a 10 N. Qual é a intensidade da força com que a caixa atrai a Terra?
x
Exercício 4:
Dois blocos A e B estão em contato e sobre uma mesa horizontal. Uma força F, horizontal, é aplicada ao bloco A.
x
x
Seja FAB a intensidade da força que A exerce em B e FBA a intensidade da força que B exerce em A. Pode-se afirmar que:
a) FAB > FBA
b) FAB < FBA
c) FAB = FBA
d) FAB ≥ FBA
e) FAB ≤ FBA
x
Exercício 5:
Uma caixa está suspensa ao teto por meio de um fio AB. As forças que agem na caixa são o peso P e a força T, exercida pelo fio e que é chamada força de tração do fio.
x
x
a) Onde está aplicada a força - T, reação da força T? Faça uma figura explicativa.
b) Considerando o fio AB ideal, isto é, inextensível, perfeitamente flexível e de peso desprezível, represente a força que o teto exerce no ponto A do fio.



Aplicando as Leis de Newton

Borges e Nicolau

Leis de Newton

Primeira lei

Um ponto material isolado ou está em repouso ou realiza movimento retilíneo uniforme.

Segunda lei

A resultante das forças aplicadas a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida:

FR = m.a
Terceira lei

Quando um corpo 1 exerce uma força F12 sobre um corpo 2, este exerce no primeiro outra força F21 de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Dois blocos A e B de massas m e M, respectivamente, estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma força horizontal constante de intensidade F é aplicada ao bloco A.


a) O que ocorre com o peso e força normal que agem em cada bloco?
b) Sendo f a intensidade da força que A exerce em B, qual é a intensidade da força que B exerce em A?
c) Represente todas as forças que agem nos blocos A e B, assim como a aceleração que eles adquirem.
d) Qual é a intensidade da força resultante que age em A e em B?
e) Aplique a cada um dos blocos a segunda lei de Newton, também chamada Princípio Fundamental da Dinâmica (PFD) e obtenha duas equações escalares, relacionando as intensidades das forças resultantes e a intensidade da aceleração.
f) Calcule a intensidade da aceleração a e a intensidade da força f, considerando 
F = 12 N, m = 1,0 kg e M = 2,0 kg.

Exercício 2:
Dois blocos A e B de massas m = 1.0 kg e M = 2,0 kg, respectivamente, estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa e ligados por um fio ideal. Uma força horizontal constante de intensidade F = 12 N é aplicada ao bloco B. Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio.


Exercício 3:
Considere dois blocos A e B de massas m = 2.0 kg e M = 3,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa superfície horizontal perfeitamente lisa e é ligado, por um fio ideal, ao bloco B que se move verticalmente. Considere g = 10 m/s2. Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio.


Exercício 4:
O bloco B, apoiado numa mesa horizontal e perfeitamente lisa, está ligado por meio de dois fios ideais aos blocos A e C. A aceleração do bloco B é para a direita e tem intensidade a = 2,0 m/s2. As massas de A e B são respectivamente 1,0 kg e 2,0 kg. Considere g = 10 m/s2. Determine as intensidades das forças de tração nos fios e a massa do bloco C.


Exercício 5:
Para o sistema de blocos, considere a inexistência de atritos. As massas de A, B e C são, respectivamente, 2,0 kg, 1,0 kg e 3,0 kg. Seja g = 10 m/s2. Determine a aceleração dos blocos, a intensidade da tração no fio que liga A e C e a intensidade da força que A exerce em B.


Fonte: Os FUNDAMENTOS DA FÍSICA
http://osfundamentosdafisica.blogspot.com/2011/08/cursos-do-blog-mecanica_22.html